Simulador Monte Carlo de Sobrevivência FIRE

O que uma simulação de Monte Carlo diz para você

Qualquer outra calculadora de aposentadoria dá um número para você, obtido assumindo que o mercado rende o mesmo todos os anos. Nunca rende. Este simulador executa o seu plano mil vezes, sorteando de cada vez uma sequência diferente de anos de mercado, e não reporta um número mas uma probabilidade: a proporção dessas mil vidas em que o seu dinheiro durou mais do que você.

Como funcionam as mil simulações

Para cada uma das 1.000 simulações e cada ano dentro dela, o simulador sorteia uma rentabilidade aleatória para ações, títulos e liquidez, e uma taxa aleatória de inflação, cada uma de uma distribuição normal com a média aritmética e o desvio-padrão do histórico dos EUA entre 1928 e 2025 (dados de rentabilidades históricas de Aswath Damodaran): as ações (S&P 500 com dividendos) 11,9% ao ano com um desvio-padrão de 19,4%, o título do Tesouro a 10 anos 4,8% com 7,9%, as letras do Tesouro 3,4% com 3,0%, e a inflação 3,1% com 3,9%. No início de cada ano sai a retirada desse ano, aos preços desse ano; depois a carteira, rebalanceada para a sua alocação, obtém a rentabilidade ponderada, e os preços sobem com a inflação do ano, de modo que cada retirada seguinte é maior em toda a inflação acumulada desde a reforma. O voo da cabine usa exatamente as mesmas regras anuais, uma trajetória de cada vez.

Os mil resultados são ordenados e são mostrados três: o percentil 10, a mediana e o percentil 90. A mediana é o desfecho corrente. O percentil 10 é o que importa: é o que acontece quando os sorteios correm contra você, e um plano que só funciona na mediana é um plano que falha uma vez em cada duas. Uma simulação tem sucesso se chega à idade-alvo com dinheiro. Abaixo de zero não há nada investido e o déficit é carregado como dívida a 5% ao ano; uma simulação que passa dez anos seguidos abaixo de zero termina ali e conta como arruinada.

O que pressupõe

• As rentabilidades são sorteadas de forma independente em cada ano a partir de uma distribuição normal. Os mercados reais têm caudas grossas — os anos extremos acontecem mais do que uma curva de sino prevê — e se agrupam, por isso um ano ruim tem mais probabilidade de ser seguido de outro. Por isso um trecho real como 1966–1981 pode ser pior do que quase qualquer trajetória simulada; as sequências históricas da cabine o reproduzem.
• As classes de ativos são sorteadas independentemente umas das outras. Numa crise real as correlações sobem para perto de um, que é precisamente quando a diversificação deveria ajudar.
• A sua retirada sobe com a inflação independentemente do que a carteira fez, a não ser que ative as táticas de corte de gastos ou de regras de proteção. Os aposentados reais gastam menos depois de um mau ano, que é a defesa mais eficaz disponível, e neste modelo só existe se a escolher.
• Sem impostos nem comissões de fundos. A renda de meio período, a pensão e a redução de imóvel só entram se ativar essas táticas, em dinheiro de hoje e subindo com a inflação. Cada um desses fatores move o resultado, e não todos na mesma direção.

Leia a taxa de sucesso como ferramenta de comparação, não como previsão. Noventa por cento aqui não significa nove hipóteses em dez no mundo real: significa que este plano falhou um décimo das vezes sob estes pressupostos, e pode ver exatamente que alteração move esse número.

Um exemplo resolvido

Uma carteira de 800.000, com 70% em ações e 30% em títulos, consumida a 4% ao ano — 32.000, subindo com a inflação — durante trinta anos, tem sucesso em cerca de nove de cada dez simulações: 91% em 40.000 corridas, na mesma faixa que o estudo Trinity encontrou na história dos EUA. A simulação mediana termina com cerca de 3,7 milhões em dinheiro futuro, perto de 1,5 milhão em dinheiro de hoje — quase o dobro do capital inicial descontada a inflação —, que é a parte contraintuitiva: o desfecho típico de um plano de retirada sustentável é morrer rico. A do percentil 10, pelo contrário, termina com apenas algumas dezenas de milhares.

Agora suba a taxa de retirada para 5%, ou seja, 40.000 por ano. A mediana continua terminando com mais do que começou, descontada a inflação, mas a taxa de sucesso cai para cerca de três em cada quatro, e a simulação do percentil 10 fica sem dinheiro por volta dos vinte e dois anos. Um ponto de retirada custa uns catorze pontos de sucesso, e todo o estrago está na cauda que uma única média nunca mostra. Escolha a sequência 1966–1981 e até o plano de 4% quase nunca aguenta: os sorteios independentes raramente produzem um trecho tão ruim, e é para isso que existem as sequências históricas. Para reproduzir estas simulações, coloque o patrimônio em 800.000, o gasto em 32.000 ou 40.000, a alocação em 70/30/0 e as idades em 65 e 95, e abra a aba de 1.000 simulações.

Como funciona a pontuação do voo

Um voo que chega à idade-alvo com dinheiro recebe uma base de até 5.000 pontos, em proporção aos anos voados contra uma aposentadoria de referência de 50 anos: um voo de 30 anos recebe 3.000, um de 50 anos ou mais 5.000, e nenhum voo recebe menos que os 1.000 de um voo que não chegou. O ranking soma depois um bônus pelos cenários mais difíceis (Lean FIRE apertado 2.000, SWR de alto risco 1.500, personalizado 1.000, Trinity 800, Fat FIRE 200), tira 500 pontos por cada ano abaixo de zero e 75 por cada ano em que cada tática esteve ativa, e soma um ponto a cada 2.500 de saldo final. O total fica entre 100 e 100.000, e o relatório do voo mostra cada linha antes de a pontuação ser enviada.

O cenário é decidido na decolagem, não no pouso: um voo conta como um cenário predefinido só se foi feito com o patrimônio, o gasto, as idades e a alocação desse cenário, contra o mercado simulado e sem o fundo de data-alvo; qualquer outra coisa é um cenário personalizado. A configuração fica bloqueada durante todo o voo, e a redução de imóvel só pode ser usada uma vez por voo.

Perguntas frequentes

Porquê mil simulações e não mais?

Mil bastam para que a taxa de sucesso fique estável dentro de uns dois pontos percentuais, e são poucas para terminar na hora no seu navegador. Dez mil reduziriam essa margem para menos de um ponto sem mudar a decisão.

Por que o resultado muda cada vez que eu executo?

Porque os sorteios são aleatórios. Que a taxa de sucesso oscile um ou dois pontos entre execuções é normal; que oscile dez está dizendo que o plano está no fio da navalha, e isso já é a resposta.

A que taxa de sucesso devo aspirar?

Não há um limiar correto, e perseguir 100% costuma significar trabalhar anos a mais para se proteger de cenários em que teria cortado a despesa de qualquer forma. Importa mais saber que alavanca — despesa, alocação ou mais um ano de poupança — move mais o seu número.